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  • 赛尔马大定律何时破解的

    匿名用户8092评分

    彼埃尔.德.费马(1601-1665)是数学史上最伟大的业余数学家,他的名字频繁地与数论联系在一起,可是他在这一领域
    的工作超越了他所在的时代,所以他的同代人更多地了解他是从他的有关坐标几何(费马独立于笛卡尔发明了坐标几
    何),无穷小演算(牛顿和莱布尼茨使之硕果累累)和概率论(本质上是费马和帕斯卡共同创立的)的研究中得出的.费马
    并不是一位专业数学家,他的职业是律师兼土伦地方法院的法官.
    费马登上法学职位后开始了业余数学研究;虽然他未受过正规的数学训练,但他很快对数学产生了浓厚的兴趣,可惜
    他未养成发表成果的习惯,事实上在其整个数学生涯中,他未发表过任何东西.另一方面,费马保持了跟同时代的最活
    跃和最权威的数学家之间的广泛的通信联系.在那个由数学巨人组成的世界里,有笛沙格,笛卡尔,帕斯卡,沃利斯和雅
    克.贝努里,而这位仅以数学为业余爱好的法国人能和他们中任何一位相媲美.
    著名的费马大定理的生长道路即漫长又有趣.1453年,新崛起的奥斯曼土耳其帝国进攻东罗马帝国的都城-----君士
    坦丁堡陷落了.拜占庭的学者纷纷逃向西方,也带去了希腊学者的手稿,其中就有刁番都的<<算术>>.这本书一直流传
    到今天,但在1621年前几乎无人去读他.这一年,克罗德.巴舍按照希腊原文重新出版了这本书,并附有拉丁译文,注释
    和评论.这才使欧洲数学家注意到这本书,似乎费马就是读了这本书才对数论开始感兴趣的.
    在读<<算术>>时,费马喜欢在页边空白处写一些简要的注记.在卷II刁番都问题8旁边的空白处,原问题是"给定一个
    平方数,将其写成其他两个平方数之和",费马写道:"另一方面,不可能将一个立方数写成两个立方数之和,或者将一个
    四次幂写成两个四次幂之和.一般地,对于任何一个数,其幂大于2,就不可能写成同次幂的另外两个数之和.对此命题
    我得到了一个真正奇妙的证明,可惜空白太小无法写下来."
    用代数术语表达,刁番都问题是想求出方程:
    x2+y2=z2 的有理数解,这已经由古希腊数学家欧几里德得到:x=2mn,y=m2-n2,z=m2+n
    2
    而费马在页边的注解断言,若n是大于2的自然数,则方程
    xn+yn=zn
    不存在有理数解.这就是我们今天称为费马大定理的由来.
    尽管在普通人的心目中,相信费马真的找到了一个奇妙的证明,但他毕竟是一个动人的故事,17世纪的一位业余数学
    爱好者证明了一个结果,他使得其后350年间的数学家起来为之奋斗了,然而却劳而无功.他的问题是如此简明,因而这
    个故事更富有感染力.而且永远存在费马是正确的可能性.
    从费马的另一处注解中,数学史家发现了费马唯一具体的对于n=4的情形做的证明,在这个证明中,费马发明了一种
    "无穷递降法",他利用了整数边直角三角形的面积不可能是平方数的结论,假设方程:
    x4+y4=z4
    有一组有理解,令a=x4,b=2x2z2,c=z4+x4,d=y2xz.反复利用熟知的恒等式:(s+t)2=s2+2st+t2 得到:a2+b2=(z4
    -x4)2+4x4z4=z8-2x4z4+x8+4x4z4=(z4+x4)2=c2.并且有:
    ab/2=y42x2z2=(y2xz)2=d2
    于是,a2+b2=c2,并且ab/2=d2.但是这已经证明是不可能的,因此假定n=4时有解是错误的.
    对于n=3的情形,后来的欧拉在1753年用了一种有缺陷的方法证明了这个命题.他使用了一种"新数",即形如a+b√-
    3的数系,这个数系在许多方面与整数有相似之处,两者都构成一个数环.但他并不具备整数的全部性质,欧拉证明中用
    到的最要紧的性质是唯一因子分解定理,对于a+b√-3数系,这个定理碰巧也成立,所以欧拉的结论是正确的.但是换成
    别的形式比如a+b√-5,则唯一因子分解定理就不成立了.关于对于什么样的数系唯一因子分解定理成立的理论叫做示
    性类理论.
    接着,1825年,20岁的狄利赫莱和70岁的勒让德同时证明了n=5.
    1832年,法国杰出的女数学家索非.热尔曼证明:若p是奇素数并使得2p+1也是素数,则费马大定理成立.
    1839年,拉梅证明了n=7.
    取得突破性进展的是德国数学家E.库莫尔,1847年,他证明了对于小于100的除了37,59和67这三个所谓非正则素数
    以外,费马大定理成立.在这一证明过程中,库莫尔的最重要贡献不在于费马大定理本身,而是发明了一种全新的概念
    -----理想数,这是一种特别有用的涉及范围极广的概念,他将引出一个更一般的概念------理想,以及整个新的数学
    分支-----理想论,后者的基本原理现在已经成为大学一般数学系学生的必修课.
    1983年,29岁的德国数学家G.法尔廷斯证明了一个结论:对于每一个大于2的指数n,费马方程
    xn+yn=zn
    至多有有限多个解.这一证明使他赢得了1986年的菲尔兹奖.他把存在无穷多个解的可能性降低到最多只可能有有限
    多个解,这确实是一个巨大的成就.
    但是,费马大定理被彻底征服的途径一定会使涉及到这一领域的所有前人出乎意外,最后的攻坚路线跟费马本人,欧
    拉和库莫尔等人的完全不同,他是现代数学诸多分支(椭圆曲线论,模形式理论,伽罗华表示理论,等等)综合发挥作用
    的结果.
    其中最重要的武器是椭圆曲线和模形式理论.在50年代,日本数学家谷山丰和志村五郎提出一个猜想:有理数域上的
    每条椭圆曲线都有同构的模形式存在(今天我们一般称之为谷山-志村猜想).
    所谓椭圆曲线是由椭圆积分衍化而来的,他是如下形式的三次曲线:
    y2=Ax3+Bx2+Cx+D
    而模形式是解析数论中研究的一种函数的运算(模函数是满足某种线性变换的复变函数,而摸形式是处处全纯的摸
    函数运算,全纯是指函数的摸是有限的).而通过相似的格,可以将椭圆曲线与摸形式联系在一起.
    从60年代开始,有人将费马方程xn+yn=zn 和形如
    y2=x(x+A)(x+B) (1)
    的椭圆曲线相联系,最初的着眼点是利用跟费马大定理有关的结论来证明与椭圆曲线有关的结论.1984年秋,G.弗赖在
    两者的联系方面迈出了关键性的一步,他参加了在德国黑森州奥波沃尔法赫小城举行的一次数学讨论会上演说中提出
    :假定费马大定理不成立,即存在一组非零整数a,b,c使得an+bn=cn (n>2),那么用这组解构造出的形如(1)的椭圆曲线
    (在(1)中令A=an ,
    B=-bn ,现在称这类椭圆曲线为弗赖曲线),不可能是摸形式.而这与谷山-志村猜想矛盾.如果弗赖的结论和谷山-志村
    猜想都得到证明是正确的,根据反证法的逻辑可知,"假定费马大定理不成立"是错的,因而导出费马大定理正确.可惜
    弗赖本人未能证明自己的论断;但是在1986年,K.里贝特按照美国数学家J.P.赛尔的思想证明了弗赖的论断.于是,证
    明费马大定理的工作归结为去证明谷山-志村猜想.
    当时的数学家们普遍认为,要证明谷山-志村猜想还是很遥远的事情,但是,年轻的英国数学家安德鲁.怀尔斯对这种
    看法不以为然,他立即集中全部精力去证明这个猜想.经过7年的艰苦奋斗,怀尔斯于1993年6月在英国剑桥大学牛顿数
    学科学研究所举行的数学讨论会上,报告了他对如下结论的证明:对于有理数域上的一大类椭圆曲线(用专业术语称为
    半稳定的椭圆曲线),谷山-志村猜想成立.由于弗赖曲线恰好属于半稳定的椭圆曲线的范围,因此费马大定理自然地成
    为怀尔斯的推论.据称怀尔斯的证明长达200页.按照数学界的习惯,他的证明在得到确认之前,必须经过其他有关数学
    家的详细审查,尽管当时许多人相信怀尔斯的证明是经得起推敲的.好事多磨,事情并未就此了结.有关怀尔斯的证明
    中存在漏洞的传闻不胫而走.1993年12月4日,怀尔斯给他的同行们发出了一封电子邮件,承认他的证明中确有漏洞.数
    学家对待证明的态度是十分严肃的,不容半点含糊.
    1994年10月25日,美国俄亥俄州立大学的教授K.鲁宾以电子邮件的形式向数学界的朋友发出了谨慎而乐观的消息:
    "今天早上,有两篇论文已经发表,他们是:"椭圆模曲线和费马大定理",作者是安德鲁.怀尔斯;"某些赫克代数的环
    论性质",作者是R.泰勒和安德鲁.怀尔斯.第一篇是一篇长文,...他宣布了费马大定理的一个证明,而这个证明中关键
    的一步依赖于第二篇短文...."
    1995年7月号的"美国数学会通告"上发表了G.法尔廷斯的文章,题为"R.泰勒和A.怀尔斯对费马大定理的证明".他开
    宗明义,以肯定的语调宣称:"在本文题目中所提到的猜想于1994年9月终于被完整地证明了."至此,人们相信那个搅扰
    了数学家300多年的著名的猜想真正成为了一条定理!
    虽然费马大定理已经被证明了,但是也引起我们深入的哲学思考,怀尔斯是用归纳法来证明谷山-志村猜想的,即对
    于椭圆曲线的E-序列,对应着模形式的M-序列,并且应用了数学中高深的群论思想.那么我们要想,当年费马写在刁番
    都<<算术>>的空白处的"奇妙的证明"到底存在吗?无独有偶,我国的一位学者蒋春喧在怀尔斯之前就已经用初等数学
    的方法证明了费马大定理,并且得到了我国数论专家乐茂华和美国科学家桑蒂利的支持,想必不会是没有根据的错误
    论证.我们假设是正确的,那么这是否就是费马本人想到的那种"奇妙的证明"呢?对于这个问题,我们只能关注事态的
    发展,拭目以待最后的结果了.
    我至今还未找到我国学者蒋春喧的有关费马大定理的简单证明.等我找到之后会写完本篇文章,如果那位网友能帮
    助我找到,我将不胜感激,谢谢.
    获奖和评论
    1995-96年度数学沃尔夫(Wolf)奖由怀尔斯和朗兰兹(Robert P. Langlands)分享,于1996年3月24日在耶路撒冷由以
    色列总统魏兹曼颁发,奖金十万美元.
    沃尔夫基金会称,怀尔斯得奖是“由于对数论及相关领域的壮观贡献,由于在若干基本猜想上得到的巨大进展,由
    于解决了费尔马大定理". 美国数学会的报道说, 怀尔斯引入深刻的奇异的方法, 对于数论中一些长期未决的基本问
    题的解决作出了巨大的贡献.例如, BSD猜想, 伊瓦萨瓦(Iwasawa)理论主猜想, 和谷山丰-志村五郎(Taniyama-Shim
    ura)猜想. 他的工作的顶峰是对令人称颂的费尔马大定理的证明, 此定理塑造了过去两个世纪大多数论的形态. 朗
    兰兹是60岁的著名数学家,他的“朗兰兹猜想"影响深远,博大精深.
    沃尔夫数学奖的历届得主都是极负盛名的数学家,如盖尔丰德,西格尔,韦伊,嘉当,陈省身,小平邦彦等. 该奖
    是国际上极有影响的大奖,由沃尔夫捐款在1978年设立. 也有化学,医药,农业,和艺术奖.(沃尔夫原居德国,一战
    前移居古巴,1961年起任古巴驻以色列大使,后留居以色列.与德国专门为费马大定理而设的沃尔夫斯克尔奖无关.
    ).
    怀尔斯获美国“国家科学院奖”被宣布是奖励“他对费马大定理的证明,这是他发明了一种美丽的战略,证明了志
    村五郎-谷山丰猜想的一大部分才完成的;也是奖励他在追求自已的思想实现的过程中所表现出的勇气和技巧力量".
    此奖是在1988年为纪念美国数学会一百周年设立的, 奖金五千美元,奖给近十年内发表的杰出数学研究. 以前的得
    主是朗兰兹(1989)和麦克费尔逊(1993).
    美国数学会在上述得奖报道中,刊登了怀尔斯过去的导师剑桥大学的蔻茨(J. Coates)的评论文章. 文章说: 怀尔斯
    在牛津大学毕业后, 于1974-75学年度到剑桥."他的天才很快被斯文哪尔敦--戴尔nnerton-Dyer)注意到. 他因管理
    剑桥大学太忙, 不能作怀尔斯的研究生导师,对这我很高兴. 结果当怀尔斯1975夏开始科研时,我非常幸运地得以能
    指导他的数学研究第一步"."我们最后得以证明平行于伊瓦撒瓦的结果",证明了BSD猜想的秩零特殊情况."我很快认
    识到他具有两个显著的数学禀赋,我相信这在他以后的全部数学生涯中都起了关键的作用.第一,他优先于一切地要去
    证明困难的具体定理,而不愿去作优美的无所不包的猜想. 第二, 他有惊人的能力去吸收大量的极高深极抽象的机制
    , 并在脚踏实地的问题中贯彻直到得出巨大的成果".到1980年代中期, 怀尔斯"对于伊瓦撒瓦理论主猜想和关于希尔
    波特模形式的伽罗华表示的研究贡献, 已经使他成为过去150年以来对代数数论作出渊深贡献的极少数优秀数学家之
    一. 但是, 正象我们现在所知道的, 他并没有躺在这些桂冠上休息, 而从1986年夏他又一直默默地工作着, 朝向一
    个更伟大的目标.""过去35年的代数数论和算术代数几何,大多被猜想所统治, 而少有肯定的定理. 这并不是要贬毁
    期间证明的许多优美亩ɡ? 只是要指出太常有的情况: 面对着那些大叠大排的猜想, 这些肯定的结果显得太拘谨, 而那些猜想的证明要
    留作代数数论的长期目标(例如, 椭圆曲线的BSD猜想, 或者阿庭关于他的非阿贝尔L-函数的全纯猜想). 安德鲁·怀
    尔斯的工作是对这种研究模式的绝妙解毒剂,也是我们时代的最响亮的警示: 我们是能够期望最终解开数论中那些最
    深奥的神谜的."

  • 什么是bayer's theorem?

    匿名用户17867评分

    就是一个概率理论:P(A | B)与P(B | A)的关系
    贝叶斯法则
    当另一事件B发生时,事件A的条件概率是
    Pr{A|B}=Pr{A&B}/Pr{B}
    另外
    Pr{B|A}=Pr{A&b}/Pr{A}
    ===>Pr{A|B} Pr{B}= Pr{B|A}Pr{A}
    ===>Pr{A|B}= Pr{B|A}Pr{A}/Pr{B}

    Pr{B}=Pr{A&B}+Pr{~A&B}
    ===>Pr{A|B}=Pr{B|A}Pr{A}/(Pr{A&B}+Pr{~A&B})=Pr{B|A}Pr{A}/(Pr{B|A}Pr{A}+Pr{B|~A}Pr{~A})
    ===>Pr{A|B}= Pr{B|A}Pr{A}/(Pr{B|A}Pr{A}+Pr{B|~A}Pr{~A})
    希望能帮到你~

  • 试分析加入无风险资产之后风险资产有效前沿将发生怎样的变化,以及单基金定理产生的原因、条件和意义?

    匿名用户5467评分

    基金有多种分类方式。根据基金是否可以赎回,证券投资基金可分为,开放式基金和封闭式基金。开放式基金是指基金规模不固定,可以随时根据市场供求情况发行新份额或被投资者赎回的投资基金。投资者投资于开放式基金时,可以随时向基金管理公司或销售机构(如银行)申购或赎回。以基金市场最为成熟的美国为例,在1990年9月,美国开放式基金共有3000家,资产总值1万亿美元,而封闭式基金仅有250家,资产总值600亿美元。到1996年,美国开放式基金的资为35392亿美元,封闭式基金资产仅为1285亿美元。两者比例超过27.5比1。也就是说,美国开放式基金占基金总资产的份额高达95%。在美国,开放式基金称为共同基金。美国经济连续增长,股市近10年来接连走高,共同基金功不可没。有人将共同基金形象地比喻为再造美国的“魔术师”。美国是从19世纪80年代引入投资基金的。1924年由波士顿的马萨诸塞投资信托金融服务公司发起设立了美国历史上第一家开放式基金--马萨诸塞投资信托基金,该基金成立时只有5万美元的资产,在第一年结束时资产膨胀至39.4万美元,目前其资产已经超过10亿美元。在此示范效应下,共同基金一发而不可收,逐渐发展成为稳定和支撑美国股市运行的中坚力量。共同基金根据所投资的对象可以分为股票基金、基金、混合基金和货币市场基金。货币市场基金投资于一年内到期的有价证券,如美国联邦的短期,银行定期存单,以及商业票据等,因而也被称为短期基金。股票基金、基金和混合基金则统称长期基金,但他们各自的投资对象不尽相同。股票基金的投资对象为普通股票及股权,基金的投资对象为各类和企业,混合基金同时投资于股票、和其他有价证券。股票基金是美国共同基金早期发展的主要形式。马萨诸塞投资信托基金就是一只股票基金。这种情形一直持续到70年代。进入80年代,由于国际经济形势的转换,货币市场基金和基金的比重超过了股票基金。90年代,美国经济进入了新一轮的高速增长期,美国的股票市场也走出了1987年股灾的巨大阴影。由于经济增长强劲,通胀水平低,股市回报率高,利率水平低,投资者把更多的资金投入股票市场,美国股市展开了新一轮大牛市。美国共同基金由此也进入了其历史上最迅猛的增长期。从1990年到1999年的10年间,共同基金的资产规模由不到1万亿美元上升为约7万亿美元,年增长率为21.4%。其中股票基金增长最快,重新成为共同基金的主流。市场显示,高回报的共同基金越来越成为美国人投资股票、及其他有价证券的首选渠道。1980年时,还只有6%的美国家庭拥有共同基金,到了1999年底,这一比例则上升到了37%。与此同时,美国共同基金也由1980年的564家增长至1999年的7791家。最近10年成为美国基金发展的鼎盛时期,资产规模从1万亿扩充到6万亿多美元。共同基金家数和资产规模迅速扩张,使公司股票的上市变得较为容易,从而促进了美国的资本形成,并在很大程度上提升了美国的国力,增强了美国在世界上的影响力。在日本,90年代以前单位型基金(类似于封闭式基金)占绝大多数,追加型基金(等同于开放式基金)属于从属地位,但在90年代后情况发生了根本性变化,追加型基金资产达到单位型基金资产的两倍左右。现在,英国、、等国家和地区的投资基金也大都是开放式的。投资者为什么会青睐开放式基金呢?其最根本的原因在于开放式基金独特的赎回机制使基金管理的竞争更加激烈,基金管理公司只有提供良好的业绩回报、令人满意的客户服务和更充分的信息披露,才能留得住投资者的资金,否则就会被市场淘汰。因此,开放式基金对管理公司提出了更高的要求。从某种意义上说,开放式基金不仅是开放了基金的规模和期限,更是开放了基金管理公司。优秀的基金管理公司必须具备沟通-服务-投资的全面素质,单单靠提高净值已无法在竞争中长久立足了。开放式基金的发展是市场顺应潮流进行金融创新的必须结果,其中“市场化”是开放式基金动作的核心。和封闭式基金相比,开放式基金集诸多优点于一身,这主要有:一,内含市场选择机制,投资者可完全根据基金表现自由认购或赎回;二,一般无预定的存在期限,表现优异者可以无期限存在下去,而封闭式基金均有一定“封闭期”;三,基金的交易价格以资产净值为标准,不受市场供求影响,投资性很强,可最大限度地满足投资者的投资理财需求。

  • 基金五大定律是什么

    匿名用户15338评分

  • 基金投资理财法则是什么?

    匿名用户3034评分

    由过往经验得知,效益排行在前几名的基金,在经过一段时间后很少仍能高居排行榜。当我们在基金公开说明书上看到”基金过往的效益并不代表未来表现”时千万别以为那是在开玩笑。

    只需少许的基金

    我们不是基金的收藏家,而是基金投资理财人。我们并不需要购足各种不同类型的基金。我们只需做好资产分散的配置即可。

    精打细算投资成本

    高比率的交易费用将蚀损投资报酬率。查看基金公开说明书中各种费用的比率,避免投资高交易费用的基金。

    投资风险性

    基金投资是有风险性的,基金的报酬率有大幅超越同类型基金平均值的可能,也有低于同类型基金平均值的可能。

    长期投资理财

    基金的投资理财效果是需要长期投资累积的,勿因短期的绩效表现不佳而频频转换基金,须知基金转换或赎回都要给付手续及交易费用,且无法确保新投资理财的基金表现会优于原先投资的基金,最好的方法为选定基金后长期投资理财。

    让时间证明绩效表现

    基金经理人与投资理财人为伙伴关系。应给予基金经理人足够的时间来证明绩效表现,改掉期望短线投资理财获利的不良习惯。